Les différents modèles d'écoulement en réseau d'assainissement ont été conçus au départ pour améliorer le calcul et le dimensionnement des réseaux qui était initialement effectué à l'aide de méthodes rudimentaires (Urbonas et al. 1993) telles que la méthode de Caquot en France. Us ont été par la suite intégrés dans des logiciels plus complets qui permettent de répondre aux besoins liésàla saturation hydraulique des réseaux d'assainissement encasde fortes pluies.
Les principaux objectifs de ces logiciels sont actuellement les suivants:
• aide à la conception des réseaux d'assainissement en permettant la simulation de différents scénarios de pluie sur diverses configurations projetées du réseau et en permettant l'identification des points de défaillance potentiels des réseaux existants (Fugazza 1993 ; Asada 1996 ; Angelaccio et al . 1998),
• aide à la gestion en temps réel des réseaux avec pour objectifs particuliers de limiter les inondations grâceà l'utilisation optimale des capacités hydrauliques d'évacuation et de stockage du réseau, de réduire la pollution rejetée dans le milieu naturel et d'alerter encasde crise les autorités et les secours (Walch et al. 1998; Browne et al. 1998; Cantrell et al. 1998 ;...).
Ces logiciels intègrent fréquemment un modèle de ruissellement permettant de déterminer les ruissellements produits par les différents bassins urbains ou périurbains reliés au réseau d'assainissement (Sugio 1993; Koji 1993; Debo 1993), un modèle hydraulique privilégiant la modélisation en régime transitoire des écoulements dans le réseau, un modèle de transport solide permettant d'appréhender les problèmes d'envasement du réseau (Nalluri 1993; Mark 1993) et un
modèle de qualité permettant la modélisation du devenir des différents matières récoltées par le réseau et susceptibles de polluer le milieu récepteur (Zobrist etal. 1998 ; David etal. 1998)1.
Nous ne nous intéressons par la suite qu'au seul modèle d'écoulement en réseau.
II-B.2. Les différentes modélisations existantes:
Les modèles d'écoulement en réseau sont soit des modèles conceptuels, soit des modèles mécanistes basés sur l'utilisation des équations de l'hydraulique à surface libre de Barré de Saint Venant (BSV) (1871). Ces deux types de modèles présentés plus loin, sont basés sur le même principe de représentation du milieu.
II-B.l.a. Représentation du milieu effectuée par les modèles d'écoulement:
La représentation qu'ils font du réseau s'apparente aux représentations dites objets évoquées dans le chapitre II.A.3. Ondistingue les différents objets hydrauliques suivants: les tronçons homogènes (du point de vue de la pente du diamètre de la rugosité); les singularités (chute, changement de pente, rétrécissement, élargissement, confluence, défluence) et les ouvrages spéciaux (siphon, déversoir, bassin de retenue, déversoir d'orage, ..,) (Desbordes 1995). Chaque objet hydraulique ayant un comportement spécifique nécessite une modélisation particulière (Fig. 6).
Fig. 6 : Structure d'un réseau d'assainissement (d'après Cunge et al. 1980).
(à droite, système physique - à gauche, représentation topologique du réseau).
1Différents logiciels existent actuellement sur le marché. Onmentionnera les plus connus: MOUSE (Danish Institute of Hydraulics); CANOE (INSA Lyon - SOGREAH); HYDROWORKS (Wallingford); SWMM
L'architecture des modèles utilisés pour le réseau d'assainissement s'articule autour du concept topologique de noeud, deux noeuds voisins isolant un des objets hydrauliques précédents. La représentation des tronçons est unidimensionnelle et la représentation des singularités et des ouvrages spéciaux est ponctuelle. Le réseau d'assainissement est donc modélisé par une structure maillée unidimensionnelle.
II-a l. h. Equations utilisées et schémas de résolution.
Les deux grands types de modèles, conceptuels et mécanistes, se différencient essentiellement par leur façon de modéliser les écoulementsdansles différents tronçons du réseau.
La modélisation des écoulements dans le réseau.
Les modèles conceptuels:
Les modèles conceptuels tels que le modèle de Muskingum combinent pour chaque tronçon du réseau d'assainissement une équation de continuité traduisant la conservation de la matière par variation du stock dans le tronçon et une équation de stockage au sein du tronçon qui relie le volume stocké dans le tronçon aux débits d'entrée et de sortie [modèle de Muskingum (Cunge 1969; Gonzalez et al. 1998), modèle STOCK (Motiée 1996»).
Ces modèles relevant d'une analyse macroscopique du fonctionnement d'un bief sont très faciles d'emploi et ne nécessitent pas beaucoup de données. fis restent cependant inadaptés pour représenter certains phénomènes hydrauliques comme l'effet des singularités hydrauliques provoquant des remontées de lignes d'eau et dont le rôle estdéterminantdans le fonctionnement de ces réseaux.
Les modèles mécanistes:
Pour modéliser les écoulements dans les différents tronçons du réseau, les modèles mécanistes utilisent les équations aux dérivées partielles non linéaires de Barré de Saint Venantdéterminéespour des écoulements unidimensionnelsà surface libre.
Ces équations sont obtenues par l'intégration sur une section d'écoulement des équations fondamentales de la mécanique des fluides (équations de Navier-Stockes) (v. par exemple Pochat 1994). Elles sont constituées d'une équation de conservation de la masse (Eq. 1) et d'une équation de conservation de la quantité de mouvement qui traduit la loi fondamentale de la dynamique (Eq. 2).
as oQ
- + - = q 01 Ox
Eq.l
tW tW iJl V -a+V&+g
â
=g(l-J)+(k-l).q.S
(a) (b) (c) (d) (e) (f)
Eq.2
où S est la section mouillée de l'écoulement, où
Q
et V sont respectivement le débit et la vitesse moyenne dans cette section (m3/s) et (mIs), où q est l'éventuel débit latéral d'apport par unité de longueur (m3/s/m), où h est la hauteur d'eau (m), où I etJ sont respectivement la pente du tronçon (rn/m) et la pente de la ligne d'énergie (pertes de charge linéaires) (rn/m), et où k est un coefficient dépendant du sens du débit latéral d'apport(k= 0 si le débit latéral est entrant et =1 siilest sortant).Les différents modèles mécanistes d'écoulement en réseau se différencient essentiellement par le degré de simplification retenu pour l'utilisation de l'équation de conservation de la quantité de mouvement (Bq.2) et par le type de résolution dù système d'équations non linéaires précédentes.
Remarques:
Les différents termes de l'équation de conservation de la quantité de mouvement ont des ordres de grandeurs différents suivant les caractéristiques du signal d'entrée (en particulier sa rapidité) et suivant les caractéristiques du bief (Bocquillon 1978). Certains d'entre eux peuvent être de ce fait négligés. Les modèles généralement utilisés en hydrologie urbaine sont les modèles dits à frottements prépondérants: ils négligent souvent les termes d'inertie dans l'équation de conservation de la quantité de mouvement, ce qui constitue, dans la majorité des cas de figure rencontrés, une simplification raisonnable (Yen 1993). Ils regroupent les modèles de l'onde diffusante (termes (a) et (b)négligés) et les modèles de l'onde cinématique ((termes (a)(b)et (c) négligés).
Les méthodes de résolution du système d'équations obtenu sont essentiellement des méthodes numériques aux différences finies permettant de linéariser le système d'équations non linéaires de départ. Elles sont explicites ou implicites, les méthodes explicites traitant avec difficulté les problèmes liés aux contrôles aval {Preissmann 1965 .. Abbott 1979 .. Cunge et al. 1980)(Annexe 2).
La modélisation des singularités :
Chaque singularité est représentée par un modèle indépendant qui est, soit issu d'un modèle empirique calé sur des séries d'observation du comportement de la singularité, soit issu d'hypothèses destinées à simplifier la représentation du système. Une hypothèse d'égalité des cotes entre l'amont et l'aval d'un noeud est souvent effectuée par exemple à chaque confluence ou défluence du réseau. Pour des singularités telles que les déversoirs, les orifices et vannes, .... différents modèles de débits permettent de relier les charges hydrauliques amont et aval au débit transité par la singularité ... En pratique, ce sont fréquemment les cotes de la surface libre qui sont utilisées.
Les différents paragraphes suivants concernent les modèles mécanistes utilisant les équations de BSV qui sont moins limités que les modèles conceptuels.
II-D.3. Informations et données requises pour l'utilisation des modèles mécanistes:
Les différentes infonnations nécessaires à ce type de modèle concernent d'une part la structure du réseau et les caractéristiques des différents biefs le constituant, et d'autre part les caractéristiques des ouvrages spéciaux et leurs lois de fonctionnement propres. Les caractéristiques géométriques des collecteurs (forme, dimensions, pente) et des ouvrages spéciaux (dimensions) sont a priori facilement accessibles àpartir des plans ou des bases de données informatisées disponibles dans les services techniques de la ville. Les caractéristiques hydrauliques telles que la rugosité des collecteurs ou les coefficients de débits des ouvrages spéciaux sont, elles, livrées à l'estimation des utilisateurs du modèle d'écoulement en réseau. Elles sont en général déterminées de façon empirique à l'aide des valeurs usuellement utilisées. Elles nécessitent cependant une certaine expérience hydraulique de l'utilisateur du modèle.
II-D.4. Limites des modèles mécanistes:
Il-BA.a. Conditions normales de fonctionnement du réseau d'assainissement:
Les modèles d'écoulement en réseau présentent différentes limites susceptibles d'être rencontrées lors de toute utilisation du modèle visant àreprésenter les écoulements dans des conditions normales de fonctionnement du réseau. Les équations de BSV ont en effet été établies sous diverses hypothèses et sont valables lorsque :
- l'écoulement se fait dans une direction privilégiée, (écoulement unidimensionnel) - l'écoulement est graduellement varié,
- la vitesse est uniforme dans une section d'écoulement
- la répartition des pressions est hydrostatique dans une section perpendiculaireàla direction de l'écoulement.
Ces différentes équations ne conviennent donc pas à des écoulements rapidement variés ce qui est le cas lorsque les hydrogrammes d'entrée dans le réseau, foumis par le modèle hydrologique sont de type impulsionnel ou lorsqu'on se situe à proximité des singularités (cf. variation rapide de la section - élargissements, confluences, défluences - , variation rapide de la direction d'écoulement, ... qui induisent des variations de vitesse ou de pression importantes). Ces modèles donnent aussi des résultats souvent erronés lorsque les réseaux sont à forte pente (difficultés des modèles à gérer le
regune d'écoulement torrentiel). La modélisation des ouvrages speciaux et des singularités hydrauliques telles que les ressauts, les défluences est enfin une source de difficultés supplémentaire qui conditionne souvent la mauvaise précision des résultats (Chocat 1997a).
II-B.4.b. Conditions de fonctionnement exceptionnelles du réseau d'assainissement:
Les modèles d'écoulement en réseau présentent des limites beaucoup plus pénalisantes lorsque l'on se situe dans des situations de crise localisée ou généralisée qui induisent des débordements du réseau, ceux ci apparaissant lorsque la charge hydraulique en un point du réseau a atteint la cote du terrain.
L'identification des points de débordement qui nécessite de croiser la ligne piézométrique de l'écoulement dans la conduite en charge avec la topographie du terrain, est déjà une difficulté en soi.
Lamodélisation du comportement des zones de débordement est cependant beaucoup plus délicate (Desbordes, 1995) (Fig. 7) :
• elle nécessite la connaissance du fonctionnement du site où se situe le débordement et en particulier la loi reliant le volume stocké localement en fonction de la hauteur d'eau du débordement Vlh).Cela suppose que l'on soit capable de définir précisément la topographie autour du point de débordement;
• elle nécessite aussi la connaissance des ruissellements superficiels amont Qsam ou des débits des débordements amont Qt/Qmqui contribuent a accroître le volume stocké sur la zone du débordement.
Cela suppose en particulier que l'on soit capable d'identifier les zones d'apport superficiel ayant la zone de débordement pour exutoire ;
• elle nécessite enfin la connaissance des débits d'évacuation vers l'aval de la zone du débordement Qs.et en particulier la connaissance de leur mode d'évacuation. Les flux correspondants sont régis a priori par les lois régissant les écoulements à surface libre et devraient donc faire l'objet d'une modélisation du même type que celle effectuée pour les écoulements en réseau.
Les débordements posent donc deux problèmes principaux (Desbordes 1995) :
• le premier est lié à leur caractère temporaire et leur localisation qui est impossible a priori. Lors d'un épisode pluvieux donné, la prise en compte de ces débordements nécessiterait donc un logiciel capable de modifier son architecture pour intégrer et supprimer de nouveaux points de calcul en fonction de leur apparition et de leur disparition.
• le second est lié à la modélisation du devenir de ces débordements qui peut être très variable suivant les configurations topographiques et suivant les événements. Dans le cas de défaillance généralisée du réseau, une modélisation des écoulements superficiels est même indispensable.
Fig. 7 : Débordement localiséduréseau d'assainissement. Cas où le volume débordé réintègre le réseau d'assainissement dès que les conditions piézométriques au point de débordement le permettent.
Fig. 8 : Débordement localiséduréseau d'assainissement. Cas où le volume débordé réintègre le réseau en partie par un point d'entrée situéàl'avaldupoint de débordement.
Fig.9: Débordement généralisé du réseau d'assainissement.
Flux principaux essentiellement superficiels.