III.2.1 Paramètres spatio-temporels et fréquentiels
Dans cette approche, les signaux sont caractérisés par un ensemble de paramètres extraits directement de leur évolution temporelle et/ou fréquentielle. Il n'existe cependant aucune méthode générale qui permette de définir ces paramètres. Seule une expertise basée sur des observations expérimentales permet de juger de la capacité de ces derniers à pouvoir caractériser correctement les signatures des défauts.
Les caractéristiques que l'on choisit comme représentatives d'un signal peuvent être par exemple (cf. figure III-1), la valeur crête-crête, la distance entre les pics négatifs et positifs du signal, la pente à l'origine, la largeur à mi-hauteur, l'énergie du signal, etc . A ces caractéristiques temporelles, peuvent s'ajouter des paramètres déduits du domaine fréquentiel comme par exemple l'énergie du signal calculée à partir de la densité spectrale de puissance, le maximum de la réponse en fréquence ainsi que la valeur de la fréquence qui lui est associée. L'ensemble de ces paramètres constitue ce que l'on appelle communément le vecteur caractéristique du défaut, nécessaire à la phase de classification.
Dhpp Dxpp Dh/2 pente Dhpp Dxpp Dh/2
Figure III-1 : Exemples de caractéristiques représentatives du signal temporel
Malgré son aspect "intuitif", cette technique d'extraction de caractères a fourni des résultats assez intéressants pour la classification [DOC-81].
III.2.2 Paramètres géométriques dans le plan de Lissajous
La même démarche peut être appliquée non pas sur l'évolution temporelle des signaux ou de leur spectre en fréquence, mais sur la représentation dans le plan complexe {DSi, DSv} de la mesure. Là encore, le choix du type de paramètre à extraire de cette nouvelle forme de courbe est entièrement laissé à l'expérimentateur. La figure III-2 montre des exemples de caractéristiques.
A : aire des lobes
ϕi : inclinaisons moyennes des lobes ri : longueurs des lobes
ϕ1 r1 DSv DSi ϕ2 r2
Figure III-2 : Exemple de paramètres d'une signature dans le plan complexe
Dans la pratique, il est souvent d'usage de combiner les différents types de paramètres de manière à avoir une grande quantité d'informations pour n'en sélectionner éventuellement que les plus pertinents [DOC-81] .
III.2.3 Transformation non linéaire dans le plan de Lissajous : angle local Afin de diviser par deux la dimension de chacun des signaux courants de Foucault, des transformations de C vers R peuvent être envisagées. A chaque couple de point {DSi, DSv} doit correspondre un nombre réel. La transformation que nous présentons ici consiste à estimer les variations de l'angle local de la tangente au contour en fonction de l'abscisse curviligne [ZAH-72]. Dans la suite, cet angle sera noté θ. (cf. figure III-3)
Dans certaines applications où l'on cherche à s'affranchir des opérations géométriques comme la translation, la rotation ou le changement d'échelle, on utilise une variante normalisée φ de la
curviligne et L la longueur totale de la courbe, la fonction φ est définie par [PER-77] :
φ(sn) = θ(
L sn
2π ) − θ(0) − sn pour sn ∈ 0, 2π
[ ]
On remarque qu'il est possible de revenir théoriquement aux signaux réels DSi et DSv par intégration des relations différentielles suivantes :
∂DSi = ∂s cos(θ ) ∂DSv = ∂s sin(θ ) θ(s) DSv DSi + s abscisse curviligne Μ(s)
Figure III-3 : Définition de l'angle local dans le plan de Lissajous
La figure suivante présente, à titre d'exemple, l'évolution de l'angle θ associé à la signature d'un défaut de type joint éclissé. Cet exemple illustre relativement bien l'inconvénient majeur que présente cette méthode de paramétrisation : les "bruits de phase" que l'on peut distinguer en début et fin du relevé correspondent aux variations du contour autour de l'origine. En effet, le bruit de mesure aussi faible soit-il, se traduit au niveau de la mesure de l'angle local par des variations importantes avec des sauts de ±π.
DSi (mv) -40 -20 0 20 -40 -20 0 20 40 DSv (mv) 0 -π -π/2 0 π/2 π
sn (abs. curv. norm.) theta (rd)
π/2 π 3π/2 2π
40
D'autres caractéristiques dérivées de l'angle local peuvent être considérées pour modéliser le contour comme la courbure locale. Pour un point M de la trajectoire, la courbure C(s) est par définition :
C(s) =
dθ
ds = 1
R(s)
où R(s) est le rayon de courbure au point M.
L'intégrale double de la courbure dénommée courbe transformée [AKN-95] et notée θt
également utilisable est définie par :
θt(s) = θ(s) ds =
∫ ∫∫
C(s) dsSubstituer l'angle local par sa courbure ne permet en aucun cas d'atténuer les problèmes liés au bruit de mesure puisqu'une dérivation vient aggraver ce problème. Quant à l'intégration de l'angle θ, elle est intéressante dans la mesure où on diminue fortement les "hautes" fréquences présentes dans le signal. Une modélisation de la signature bâtie sur la courbe transformée serait a priori moins sensible au bruit. Cela étant, les problèmes relatifs au calcul de θ restent les mêmes.
III.2.4 Inconvénients des approches heuristiques
Les approches décrites cherchent à identifier, à l'aide d'un raisonnement purement heuristique, un certain nombre de paramètres susceptibles de caractériser les défauts en vue de leur discrimination. Bien qu'elles donnent satisfaction pour certains problèmes de classification [QUE-89], il est difficile d'évaluer dans quelle mesure ces caractéristiques sont réellement représentatives des signaux. Mais le principal inconvénient à leur utilisation est surtout leur manque de capacité de généralisation. Si l'expertise n'est pas efficace ou si elle ne balaye pas l'intégralité de l'espace des signaux d'entrée, le choix empirique des paramètres peut s'avérer mauvais. De plus, cette approche de paramétrisation effectue, dans une même opération, paramétrisation et sélection de paramètres dont les impératifs respectifs sont souvent différents et qu'il est donc intéressant de mener séparément. Ceci explique en grande partie l'intérêt que l'on porte aux techniques de modélisation paramétrique.