Chapitre 3 - Stratégie bio-inspirée de déploiement du robot modulaire suivant des trajectoires
3.4. Elaboration de la stratégie de déploiement
3.4.2. Stratégie optimale couplant l’extension et la rétractation des modules du système de
3.4.2.2. Application de la stratégie pour un système à trois modules
ObservationObservationObservationObservation
2.c. La solution aux limitations précédentes serait que le module Mj, se retrouvant à l’intersection entre deux arcs Ai et Ai+1, réduise sa longueur à zéro, ce qui n’est pas possible physiquement. Un compromis peut cependant être trouvé et consiste à rétracter le module Mj jusqu’à sa « LCR », pendant que le module Mj-1 se déploie. Ensuite le module Mj peut « passer à travers » le point de connexion (point Pi,nai = Pi+1,1) des deux arcs Ai et Ai+1, et se déployer le long de l’arc Ai+1. Cette solution demande un déploiement des modules à la fois en extension et en rétractation. Une nouvelle stratégie de déploiement doit donc être définie.
3.4.2. Stratégie optimale couplant l’extension et la rétractation des
modules du système de déploiement
3.4.2.1. Conditions à respecter
Afin de contourner les limitations présentées dans la partie précédente, il est nécessaire de respecter les trois conditions suivantes :
Cond.1) Pour adopter correctement la courbure d’un arc Ai, chaque module Mj doit avoir sa base Bj sur le premier point Pi,1 de l’arc Ai. Ce point Pi,1 est le point d’inflexion et de « connexion » des deux arcs consécutifs Ai-1 et Ai. Avant de se déployer, chaque module Mj doit être poussé par le module précédent Mj-1 de manière à ce que sa base Bj soit sur le premier point Pi,1 de l’arc courant Ai à suivre. Cette condition résulte de l’observation 1.a. ;
Cond.2) Pour passer un module Mj à travers le point de connexion (Pi,nai = Pi+1,1) de deux arcs Ai et Ai+1, un premier mouvement doit être opéré, qui couple l’extension du module Mj-1 et la rétractation du module Mj. Ensuite, le module Mj peut être poussé sur l’arc Ai+1 par le fait que le module Mj-1 se déploie complètement. Quand la base Bj du module Mj est sur le premier point Pi+1,1 de l’arc Ai+1, le module Mj peut se déployer complètement le long de l’arc Ai+1. Cette condition résulte des limitations 2.a., 2.b. et 2.c. ;
Cond.3) En conséquence de la condition 2. : si un module Mj, déployé sur un arc Ai est poussé de par sa base Bj par un module Mj-1, le module Mj doit rétracter son corps de manière à ce que sa tête Hj ne sorte pas de l’arc Ai.
3.4.2.2. Application de la stratégie pour un système à trois modules
Afin d’expliquer comment peut se dérouler la stratégie optimale de déploiement, un exemple préliminaire utilisant un système composé de trois modules M1, M2 et M3 est présenté. Le déploiement du système le long de la trajectoire (composée de trois arcs A1, A2 et A3) est accompli suivant un mode de propagation péristaltique d’élongation. La stratégie optimale est organisée en différentes étapes. Chaque étape de l’algorithme est numérotée par « Ns » et est détaillée par la suite (voir Fig. 3-19) :
Arc Ai Arc Ai+1 Problème d’orientation de la base BN-1 du module MN-1 Module MN-1 Arc Ai Arc Ai+1 Problème d’orientation de la tête HN du module distal MN Module MN Pi,nai= Pi+1,1 Solution n°1 Solution n°2
Fig. 3-19 : Illustration de la stratégie optimale de déploiement pour un système composé de 3 modules
Étape (Ns = 0) Situation initiale : tous les modules sont rétractés et la tête H3 du module distal M3 est sur le premier point P1,1 de la trajectoire ;
Étape (Ns = 1) Le système est poussé à partir de sa base (au niveau de B1) jusqu’à ce que la base B3 du module M3 soit sur le premier point P1,1 de la trajectoire (Cond.1), et en même temps, le module distal M3 se courbe, sans s’allonger (le plus rétracté possible), le long du premier arc A1 ;
Étape (Ns = 2) Le module distal M3 déploie son corps jusqu’à ce que sa tête H3 soit sur le dernier point P1,na1 du premier arc A1 ;
Étape (Ns = 3) Le système est poussé à partir de sa base (au niveau de B1) jusqu’à ce que la base B2 du module M2 soit sur le premier point P1,1 de la trajectoire (Cond.1), et en même temps, le module M2 se courbe, sans s’allonger, le long du premier arc A1, pendant que le module distal M3 rétracte son corps en maintenant sa tête H3 sur le dernier point P1,na1 de l’arc A1 (Cond.3) ;
Étape (Ns = 4) Le module M2 déploie son corps le long de l’arc A1, et en même temps, le module distal M3 rétracte son corps en maintenant sa tête H3 sur le dernier point P1,na1 de l’arc A1 (Cond.3). Cette étape prend fin lorsque le module M3 est complètement rétracté à la fin de l’arc A1 ;
Étape (Ns = 5) Le module M2 finit de se déployer le long de l’arc A1 (jusqu’à ce que la tête H2 de ce module soit sur le dernier point P1,na1 de l’arc A1), et en même temps, le module distal M3 se courbe, sans s’allonger, le long de l’arc A2 (Cond.2), poussé par le module M2 ;
0 1 2 3 4 5 6 7
7 8 9 10 11 12
Module sans mouvement Module en rétractation Module en déploiement
Action du Module : déploiement ou rétractation Trajectoire à suivre
Chapitre 3 – Stratégie bio-inspirée de déploiement du robot modulaire suivant des trajectoires courbes Étape (Ns = 6) Le module distal M3 déploie son corps jusqu’à ce que sa tête H3 soit sur le dernier point P2,na2 de l’arc A2 ;
Étape (Ns = 7) Le système est poussé à partir de sa base (au niveau de B1) jusqu’à ce que la base B1 du module M1 soit sur le premier point P1,1 de la trajectoire (Cond.1), et en même temps, le module M1 se courbe, sans s’allonger, le long du premier arc A1, pendant que le module distal M2 rétracte son corps en maintenant sa tête H2 sur le dernier point P1,na1 de l’arc A1 (Cond.3) (Remarque : le module distal M3 reste en position, complètement déployé sur l’arc A2) ;
Étape (Ns = 8) Le module M1 déploie son corps le long de l’arc A1, et en même temps, le module M2 rétracte son corps en maintenant sa tête H2 sur le dernier point P1,na1 de l’arc A1 (Cond.3). Cette étape prend fin lorsque le module M2 est complètement rétracté à la fin de l’arc A1 ;
Étape (Ns = 9) Le module M1 finit de se déployer le long de l’arc A1 (jusqu’à ce que la tête H1 de ce module soit sur le dernier point P1,na1 de l’arc A1), pendant que le module M2 se courbe, sans s’allonger, le long de l’arc A2 (Cond.2), et en même temps, le module M3 doit rétracter son corps (en maintenant sa tête H3 sur le dernier point P2,na2 de l’arc A2) pour permettre au module M2 d’entrer sur l’arc A2 ;
Étape (Ns = 10) Le module M2 déploie son corps le long de l’arc A2, et en même temps, le module distal M3 rétracte son corps en maintenant sa tête H3 sur le dernier point P2,na2 de l’arc A2 (Cond.3). Cette étape prend fin lorsque le module M3 est complètement rétracté à la fin de l’arc A2 ;
Étape (Ns = 11) Le module M2 finit de se déployer le long de l’arc A2 (jusqu’à ce que la tête H2 de ce module soit sur le dernier point P2,na2 de l’arc A2), et en même temps, le module distal M3 se courbe, sans s’allonger, le long de l’arc A3 (Cond.2) ;
Étape (Ns = 12) Le module distal M3 déploie son corps jusqu’à ce sa tête H3 soit sur le dernier point P3,na3 de l’arc A3.
Le séquençage précèdent peut être résumé par le Tab. 3-3.
Ns Module(s) Arc(s) Actions simultanées pour chaque étape
0 M1, M2, M3 - (Tous les modules sont rétractés) et (H3 ≡ P1,1)
M1, M2, M3 - B1 est poussée en direction de l’entrée de la trajectoire jusqu’à ce que la condition suivante soit remplie : 1
M3 A1 (B3 ≡ P1,1) et (Flexion de M3 suivant A1)
2 M3 A1 Déploiement jusqu’à ce que (H3 ≡ P1,na1)
M1, M2, M3 - B1 est poussée en direction de l’entrée de la trajectoire jusqu’à ce que la condition suivante soit remplie :
M2 A1 (B2 ≡ P1,1) et (Flexion de M2 suivant A1)
3
M3 A1 (Petite rétractation) et (H3 ≡ P1,na1)
M2 A1 Déploiement
4
M3 A1 (Rétractation complète) et (H3 ≡ P1,na1)
M2 A1 Déploiement jusqu’à ce que (H2 ≡ P1,na1)
5
M3 A2 Flexion de M3 suivant A2
6 M3 A2 Déploiement jusqu’à ce que (H3 ≡ P2,na2)
M1, M2, M3 - B1 est poussée en direction de l’entrée de la trajectoire jusqu’à ce que la condition suivante soit remplie :
M1 A1 (B1 ≡ P1,1) et (Flexion de M1 suivant A1)
7
M2 A1 (Petite rétractation) et (H2 ≡ P1,na1)
M1 A1 Déploiement
8
M2 A1 (Rétractation complète) et (H2 ≡ P1,na1)
M1 A1 Déploiement jusqu’à ce que (H1 ≡ P1,na1)
M2 A2 Flexion de M2 suivant A2
9
M3 A2 (Petite rétractation) et (H3 ≡ P2,na2)
M2 A2 Déploiement
10
M3 A2 (Rétractation complète) et (H3 ≡ P2,na2)
M2 A2 Déploiement jusqu’à ce que (H2 ≡ P2,na2)
11
M3 A3 Flexion de M3 suivant A3
12 M3 A3 Déploiement jusqu’à ce que (H3 ≡ P3,na3)
Remarque : « X ≡ Y » signifie que les deux points X et Y sont confondus (que leurs coordonnées sont égales)
Hypothèses additionnelles concernant le syHypothèses additionnelles concernant le syHypothèses additionnelles concernant le syHypothèses additionnelles concernant le système et les trajectoiresstème et les trajectoiresstème et les trajectoires stème et les trajectoires
En analysant les différentes étapes de l’exemple traité précédemment, d’autres conditions à respecter doivent être établies :
Cond.4) La trajectoire doit avoir un nombre d’arcs identiques à celui du nombre de modules du
système ;
Cond.5) Chaque module doit avoir sa « LCE » (longueur complètement déployée) au moins aussi
longue que la longueur de l’arc le plus long de la trajectoire ;
Cond.6) Chaque somme des « LCR » (longueur complètement rétractée) de deux modules adjacents
doit être plus petite que la longueur du plus petit arc de la trajectoire.