Analyse spatiale

La description de l’ex´ecution du syst`eme a montr´e que la multiplication du nombre de r´egions de l’environnement g´eographique, li´ee `a l’augmentation du nombre de composants sur lesquels le syst`eme est distribu´e, fait croˆıtre tr`es rapidement le nombre de cas de contextes d’ex´ecution diff´erentiables. Si la mobilit´e est g´en´eralis´ee `a l’ensemble du syst`eme (composants, r´egions d’ex´ecution et r´egions d’int´erˆet), et que cette mobilit´e n’est pas restreinte `a certaines portions de l’espace, alors si n repr´esente le nombre de r´egions de l’environnement, il existe 2Cn 2

cas de contextes d’ex´ecution globaux diff´erentiables (cf. III.2.4). `A l’exclusion des syst`emes distribu´es les plus simples, il devient vite d´elicat d’´etudier les unes apr`es les autres toutes ces situations `a la conception. Plus le syst`eme contient de r´egions, et plus il devient difficile de d´efinir un comportement propre `a chacun de ces contextes. Afin de limiter cette croissance, des contraintes au niveau de la mobilit´e des r´egions ont ´et´e introduites par la d´efinition des espaces accessibles et de mobilit´e. L’´etape de mod´elisation spatiale construit `a partir de ces espaces accessibles l’ensemble des relations potentielles entre des r´egions lors de l’ex´ecution. Cet ensemble d´etermine les cas de contextes qui pourront ˆetre rencontr´es `a l’ex´ecution.

Relations entre espaces accessibles

Les relations entre espaces accessibles sont introduites comme une premi`ere m´ethode de simplification de l’ensemble des situations contextuelles, en conservant uniquement pour la suite de l’analyse conceptuelle les contextes qui sont physiquement r´ealisables `a l’ex´ecution. Par exemple, en consid´erant des composants mobiles de la plate-forme, s’ils ´evoluent dans des espaces de mobilit´e distants, alors les r´egions d’ex´ecutions qu’ils g´en`erent ne seront jamais en relation. Les cas de contextes d’ex´ecution qui incluent ces relations peuvent ˆetre soustraits de l’ensemble des contextes : ils ne seront jamais mesur´es `a l’ex´ecution. Plus g´en´eralement, un jeu de r`egles peut ˆetre appliqu´e pour filtrer les contextes d’ex´ecution. Dans la suite, la notion de fixit´e d’une r´egion est d´efinie et les r`egles de filtrage des contextes sont ´enonc´ees et illustr´ees.

Propri´et´e de fixit´e des r´egions Du point de vue de l’analyse conceptuelle, une r´egion de l’environnement est fix´ee `a l’ex´ecution dans deux situations :

III.3. DESCRIPTION CONCEPTUELLE DE L’ENVIRONNEMENT D’UN SYST `EME

MOBILE ET DISTRIBU ´E 103

– une r´egion d’int´erˆet regy ∈ EN V IN T est fixe si les donn´ees qui la d´efinissent ne va-

rient pas lors de l’ex´ecution. Cette fixit´e se traduit au niveau spatial par l’´equivalence entre l’espace accessible de cette r´egion et sa couverture spatiale `a n’importe quel moment de l’ex´ecution (c-`a-d. ∀ tx∈ T : Cover(regy, tx) = ACC(regy)) ;

– une r´egion d’ex´ecution regy ∈ EN V EXEC est fixe si tout `a la fois son composant

g´en´erateur cmpy = Component(regy) est immobile, et si sa couveture spatiale ne varie

pas `a l’ex´ecution. Cette condition de fixit´e est v´erifi´ee quand l’espace accessible est ´egal `

a la couverture de la r´egion d’ex´ecution quel que soit tx∈ T et quand la localisation

du composant est identique `a tout instant (c-`a-d. ∀ tx ∈ T : Cover(regy, tx) =

ACC(regy) ∧ {Loc(cmpy, tx)} = M OB(cmpy)).

Les propri´et´es de fixit´e des r´egions sont ´etablies `a la conception, lors de l’´etude des mou- vements des r´egions et des composants pour d´eterminer les espaces accessibles. Dans la suite, la fonction F ixed(regy) retourne 1 si la r´egion regy ∈ EN V GEO est fixe et 0 si-

non. Dans l’exemple du syst`eme de suivi cˆotier, les concepteurs qui s’appliquent `a d´eployer le syst`eme sur une infrastructure en place d´eterminent la fixit´e des r´egions de traitement. Les composants serveurs Cp1₁ et Cp2₁ ne sont pas mobiles et les couvertures spatiales de leurs r´egions d’ex´ecution Rp1₁ et Rp2₁ restent constantes. Les autres r´egions d’ex´ecution ou r´egions d’int´erˆet sont mobiles. Formellement :

F ixed(Rs1) = F ixed(Ru∗) = F ixed(Rd1) = 0 F ixed(Rp11) = F ixed(Rp21) = 1

Ensemble de r`egles sur les espaces accessibles Les r`egles propos´ees sont appliqu´ees par les concepteurs apr`es avoir d´etermin´e les composants de la plate-forme, les r´egions de l’en- vironnement, les espaces accessibles de ces r´egions et les espaces de mobilit´e des composants. Elles s’appliquent `a la description de relations binaires entre espaces qui forcent soit l’exclu- sion soit l’inclusion de relations entre r´egions dans les contextes mesur´es `a l’ex´ecution. Plus formellement, l’inclusion syst´ematique d’une relation entre deux r´egions rega, regb ∈

EN V GEO signifie que lors de l’ex´ecution ∀ tx ∈ T, Relate(rega, regb, tx) = 1 et (rega, regb) ∈

State(tx). `A l’inverse, l’exclusion syst´ematique d’une relation entre deux r´egions rega

et regb signifie que ∀ tx ∈ T, Relate(rega, regb, tx) = 0 est syst´ematiquement mesur´e `a

l’ex´ecution et (rega, regb) /∈ State(tx). Dans la suite, les ensembles Included et excluded

r´epertorient les paires de r´egions syst´ematiquement en relation ou syst´ematiquement hors relation :

Excluded =(rega, regb) ∈ EN V GEO2 | ∀ tx ∈ T : relate(rega, regb, tx) = 1

Included =(rega, regb) ∈ EN V GEO2 | ∀ tx ∈ T : relate(rega, regb, tx) = 0

Dans le mod`ele propos´e, deux relations d’exclusion syst´ematique sont retenues. Les paires de r´egions auxquelles s’appliquent ces r`egles d’exclusion sont r´epertori´es par l’ensemble Excluded et ne font jamais partie des contextes mesur´ees `a l’ex´ecution. Les r`egles d’exclusion s’appliquent quelles que soient les propri´et´es de fixit´e des r´egions :

1. un composant doit ´evoluer dans la couverture d’une r´egion d’ex´ecution ou d’une r´egion d’int´erˆet de l’environnement pour qu’une relation puisse ˆetre ´etablie entre sa r´egion d’ex´ecution et la r´egion consid´er´ee de l’environnement (Fig. III.7a). Plus formelle- ment, soient rega ∈ EN V EXEC une r´egion d’ex´ecution et regb ∈ EN V GEO, une

(a) (b)

Figure III.7 – Illustration des r`egles d’exclusion syst´ematique des relations entre r´egions de l’environnement

du composant g´en´erateur de rega est en dehors de l’espace accessible ACC(regb),

alors les r´egions rega et regb ne seront pas en relation `a l’ex´ecution et ∀ tx ∈

T, Relate(rega, regb, tx) = 0 ;

2. les couvertures de deux r´egions d’int´erˆet doivent pouvoir s’intersecter pour que ces r´egions soient en relation (Fig. III.7b). Plus pr´ecis´ement, soient deux r´egions d’int´erˆet rega, regb ∈ EN V IN T et leurs espaces accessibles ACC(rega) et ACC(regb). Si ces

espaces accessibles ne s’intersectent pas, alors les r´egions rega et regb ne se croiseront

pas `a l’ex´ecution et ∀ tx ∈ T, Relate(rega, regb, tx) = 0.

(a) (b) (c) (d)

Figure III.8 – Illustration des r`egles d’inclusion syst´ematique des relations entre r´egions de l’environnement De la mˆeme mani`ere, l’approche conceptuelle propos´ee retient quatre r`egles d’inclusion automatique de relations entre r´egions, particuli`erement lorsque les r´egions consid´er´ees sont fixes et que leurs espaces accessibles correspondent `a ces r´egions elles-mˆemes12. Les paires de r´egions auxquelles s’appliquent ces r`egles d’inclusion sont r´epertori´ees par l’ensemble Included et sont syst´ematiquement pr´esentes dans les contexte mesur´es `a l’ex´ecution :

1. deux r´egions d’ex´ecution sont en relation syst´ematique si `a tout instant le compo- sant g´en´erateur de l’une est inclus dans la couverture spatiale de l’autre (Fig. III.8a). Plus formellement, soient rega, regb ∈ EN V EXEC, deux r´egions d’´execution et leurs

composants g´en´erateurs cmpa = Component(rega) et cmpb = Component(regb).

Avec F ixed(rega) = F ixed(regb) = 1, si l’espace de mobilit´e M OB(cmpb) est in-

clus dans l’espace accessible ACC(rega) et qu’`a l’inverse, l’espace ACC(regb) recouvre

M OB(rega), alors les r´egions rega et regb sont en relation syst´ematique et ∀ tx ∈

T, Relate(rega, regb, tx) = 1 ;

2. deux r´egions d’int´erˆet fixes dont les espaces accessibles s’intersectent auront leurs cou- vertures spatiales en intersection syst´ematique `a l’ex´ecution (Fig. III.8b). Plus formel- lement, soient rega, regb ∈ EN V IN T , deux r´egions d’int´erˆet telles que F ixed(rega) = 12. Dans la figure III.8, les symboles “Masse” signifient la fixit´e de la r´egion qu’ils d´esignent.

III.3. DESCRIPTION CONCEPTUELLE DE L’ENVIRONNEMENT D’UN SYST `EME

MOBILE ET DISTRIBU ´E 105

F ixed(regb) = 1. lorsque les espaces accessibles ACC(rega) et ACC(regb) s’intersectent,

la relation de ces r´egions fixes est syst´ematique et ∀ tx∈ T, Relate(rega, regb, tx) = 1 ;

3. une r´egion d’int´erˆet dont l’espace accessible est enti`erement contenu dans l’espace ac- cessible d’une seconde r´egion d’int´erˆet fixe est toujours en relation avec celle-ci (Fig. III.8c). Plus formellement, soient rega, regb ∈ EN V IN T deux r´egions d’int´erˆet telles

que F ixed(regb) = 1. Si l’espace accessible ACC(regb) recouvre int´egralement l’espace

accessible ACC(rega), alors les r´egions rega et regb sont en relation syst´ematique et

∀ tx∈ T, Relate(rega, regb, tx) = 1 ;

4. une r´egion d’ex´ecution est en relation syst´ematique avec une r´egion d’int´erˆet fixe d`es lors que le composant g´en´erateur de la r´egion d’ex´ecution est contraint `a l’int´erieur de la cou- verture de la r´egion d’int´erˆet (Fig. III.8d). Plus formellement, soit rega∈ EN V EXEC,

une r´egion d’ex´ecution g´en´er´ee par le composant cmpa = Component(rega), et regb ∈

EN V IN T , une r´egion d’int´erˆet fixe (c-`a-d. F ixed(regb) = 1). Si l’espace de mobilit´e

M OB(cmpa) du composant est contenu dans la l’espace accessible ACC(regb), alors les

r´egions regaet regb sont en relation syst´ematique et ∀ tx ∈ T, Relate(rega, regb, tx) = 1.

Les concepteurs du syst`eme de suivi cˆotier effectuent une superposition des r´egions acces- sibles et recherchent dans les relations topologiques obtenues des cas d’application des r`egles d’inclusion et d’exclusion (Fig. III.9(a)). Dans ce cas, 1) les espaces de mobilit´e M OB(Cp1₁) et M OB(Cp2₁) sont syst´ematiquement en dehors de l’espace accessible ACC(Rs1) de la zone

d’interdiction de navigation (Fig. III.9(b & c)), 2) l’espace de mobilit´e M OB(Cp2₁) est en dehors de l’espace accessible ACC(Ru∗) de la r´egion des utilisateurs (Fig. III.9(e)), 3) les

espaces accessibles ACC(Rp1₁) et ACC(p2₁) ne recouvrent pas mutuellement les espaces de mobilit´e M OB(Cp1₁) et M OB(Cp2₁) (Fig. III.9(e)). D’apr`es la premi`ere r`egle d’exclusion syst´ematique, ces trois cas de figure ´eliminent la possibilit´e d’un ensemble de relations entre r´egions lors de l’ex´ecution. Plus sp´ecifiquement :

∀ tx∈ T, Relate(Rp11, Rs1, tx) = 0 Relate(Rp21, Rs1, tx) = 0

∀ tx∈ T, Relate(Rp21, Ru∗, tx) = 0 Relate(Rp11, Rp21, tx) = 0

L’ensemble des relations syst´ematiquement incluses reste vide (c-`a-d. Included = ∅). L’ensemble des relations automatiquement exclues refl`ete les quatre impossibilit´es de relations avec les r´egions des traitements :

Excluded =(Rp1₁, Rs1), (Rp21, Rs1), (Rp21, Ru∗), (Rp11, Rp21)