CHAPITRE 5 INVERSION DE L’ACIDE NITRIQUE MESURE AU NADIR
5.2 Sensibilité verticale des spectres mesurés au nadir
5.2.4 Analyse des sources d’erreur
Dans le chapitre 3, nous avons montré que la méthode d’estimation optimale permet la caractérisation des différentes sources d’erreur sur la mesure. En négligeant l’erreur systématique dans le modèle direct et le modèle inverse, l’erreur totale sur le profil inversé se décompose en une somme de trois termes (cf équation 3.38): l’erreur de lissage, l’erreur sur les paramètres du modèle et l’erreur due au bruit radiométrique.
Une autre cause de biais possible dans les profils de HNO3 inversés provient de corrélations existant entre les concentrations d’acide nitrique inversées et les autres paramètres inversés du modèle (dans notre cas, profil de vapeur d’eau et température de surface). Pour quantifier cet effet, nous devons considérer les éléments hors-diagonaux de la matrice A selon :
cibl p A % $ e c p c paramètres ajustés A A A A % ( ) * + * + , (5.3)
T
p c p a c p
S $ A% S A%
A
(5.4) Cette erreur corrélée doit être ajoutée à l’erreur totale dans le bilan des sources d’erreur sur l’inversion des colonnes de HNO3.
Les erreurs systématiques, c’est-à-dire par exemple les incertitudes dues aux paramètres spectroscopiques ne sont pas prises en compte dans le budget d’erreur.
Cas d’une mesure IMG Erreur de lissage
La méthode d’estimation optimale implique que le profil inversé dépend de l’état a priori et des fonctions de lissage. Ceci constitue l’erreur de lissage dont la matrice de covariance se calcule selon l’équation 3.39. Comme nous l’avons vu, pour un système d’observation qui n’apporte aucune information sur l’état, $0 et Ss $Sa. A l’opposé, pour un système d’observation idéal, A$1 et Ss $0.
Le profil de l’erreur de lissage relative (racines carrées des valeurs diagonales de la matrice d’erreur de lissage divisées par les concentrations, donc un vecteur de dimension égale au nombre de variables inversées) associée à une mesure IMG (représenté ici pour le cas équatorial analysé précédemment) est tracé à la figure 5.17. La variabilité associée au profil de HNO3 (éléments diagonaux de ) ainsi que l’erreur de mesure et l’erreur associée à l’incertitude des paramètres du modèle (voir paragraphes suivants) sont également représentées. L’erreur de lissage constitue la principale source d’erreur à toutes les altitudes avec un maximum dans la basse troposphère correspondant à une plus faible sensibilité dans cette couche. Au niveau des deux maxima de sensibilité que nous avons identifiés (à 7 km et à 17 km d’altitude) (cf Figure 5.13 (a)), l’erreur de lissage présente deux minima, ce qui indique que le gain en contenu d’information conduit effectivement au gain en précision. Au-delà de 30 km et dans les plus basses couches troposphériques, la mesure ne permet pas de réduire l’incertitude sur la concentration de HNO3 avec un profil d’erreur de lissage qui rejoint le profil de variabilité a priori.
a S
e S Erreur de mesure
L’erreur de mesure est évaluée à l’aide d’un bruit effectif correspondant à l’écart observé entre le modèle et la mesure lorsque la solution est obtenue (section 3.3.2). Dans le cas d’une mesure IMG, un bruit effectif de 4.5x10-8 W/cm2.sr.cm-1 a été considéré. L’erreur de mesure est estimée à l’aide de l’équation 3.41 en utilisant la matrice de covariance de la mesure diagonale avec toutes les valeurs de la diagonale identiques. Le profil d’erreur de mesure relative tracé sur la figure 5.17 indique que, sur toute la gamme d’altitude, l’erreur de mesure représente la deuxième contribution la plus importante à l’erreur aléatoire totale. Elle atteint environ 40% près de la surface et diminue progressivement avec l’altitude pour ne représenter que moins de 10 % dans la stratosphère.
Incertitude sur le profil de température
Les profils de température atmosphérique proviennent du modèle ECMWF. Une incertitude de 1K sur le profil de température a été considérée à chaque altitude pour calculer l’erreur
correspondante sur le profil de HNO3 inversé. L’erreur causée par cette incertitude est estimée à l’aide de l’équation 3.40. Cette erreur ne dépasse pas les 5% quelle que soit l’altitude (Fig. 5.17).
Incertitudes sur les paramètres inversés du modèle
L’impact des interférences spectrales de la vapeur d’eau constitue également une source d’erreur sur l’inversion. L’inversion d’un profil de vapeur d’eau a été effectuée en utilisant un profil standard de vapeur d’eau (cf section 3.4.1) comme a priori. Une variabilité a priori de 10% sur le profil de vapeur d’eau a été considérée à chaque niveau d’altitude.
Pour quantifier le degré de corrélation entre les profils inversés de vapeur d’eau et d’acide nitrique, nous devons considérer les éléments hors-diagonaux de la matrice de covariance totale des erreurs a posteriori (cf équation 3.47). Ils révèlent de très faibles corrélations entre les différents niveaux d’inversion de HNO3 et ceux de la vapeur d’eau avec des valeurs inférieures à 5%.
ˆ
S
L’erreur corrélée introduite par l’incertitude sur le profil inversé de vapeur d’eau est calculée selon l’équation 5.4. Son profil d’erreur relative tracé à la figure 5.17 montre que cette erreur est très faible sur toute la gamme d’altitude de la troposphère et la stratosphère.
Notons de la même manière que les autres sources possibles d’erreur telles que les erreurs causées par l’incertitude sur les paramètres de surface (température de surface et émissivité) sont inférieures à 1%.
Bilan des erreurs
L’erreur totale est particulièrement importante proche de la surface où elle atteint 90 % et où elle indique une modeste amélioration en comparaison à la variabilité a priori (110 % à 1 km). L’erreur totale sur le profil diminue ensuite rapidement avec l’altitude pour atteindre moins de 40%. Le gain par rapport à l’incertitude a priori est alors significatif avec un facteur de 3 dans la basse et la haute troposphère et il peut même atteindre un facteur de 7 dans la moyenne troposphère et dans la basse stratosphère où la sensibilité est la plus élevée. Suite à une sensibilité verticale de la mesure fortement limitée, l’erreur totale est dominée par l’erreur de lissage. En terme de colonnes, nous calculons une erreur totale de l’ordre de 25 % pour la colonne 0-40 km, ce qui représente un gain significatif par rapport à une incertitude a priori de 64 % pour la colonne totale. L’erreur sur la colonne 10-40 km est de 10 % en comparaison à l’incertitude a priori de 65 %. Finalement, l’erreur sur la colonne 0-10 km est de 60 %. Ce qui indique aussi une amélioration en comparaison à l’incertitude a priori d’environ 90 %. Il est intéressant de noter que ces valeurs restent considérables, mais elles sont inférieures à la précision des modèles atmosphériques actuels (Hauglustaine, et al., 1998; Thakur, et al., 1999; Staudt, et al., 2003).
0 20 40 60 80 0 5 10 15 20 25 30 35 100 120 A lt it u d e ( k m ) Error (%) a priori variability Total Error sour error ces: Smoothing Measurement temperature profile Humidity profile
Fig. 5.17 - Contribution des différentes sources d’erreur sur l’inversion de l’acide nitrique mesuré par IMG (cas équatorial). Le profil d’erreur totale ainsi que le profil de la variabilité a priori sont également indiqués. Une incertitude de 1K et une variabilité a priori de 10% ont respectivement été considérées pour le calcul des erreurs dues aux profils de température et de vapeur d’eau.
Cas d’une mesure IASI
L’analyse des différentes sources d’erreur d’une mesure IASI est similaire à celle d’une mesure IMG (Fig. 5.18). L’erreur de lissage est la principale source d’erreur à toutes les altitudes avec un maximum dans la basse troposphère correspondant à une plus faible sensibilité dans cette couche. Au maximum de sensibilité (autour de 20km d’altitude) (cf figure 5.16 (a)), l’erreur de lissage diminue fortement. Ce gain en précision se traduit également par une réduction de l’incertitude totale. Dans les plus basses couches troposphériques et au-delà de 30 km, aucun gain en précision n’est observé. L’erreur de mesure est évaluée en considérant un bruit effectif de 2!10-8 W/cm2.sr.cm-1. Cette erreur atteint environ 15% près de la surface et diminue avec l’altitude. Une incertitude de 1K et une variabilité a priori de 10% ont également été considérées pour le calcul des erreurs dues aux profils de température et de vapeur d’eau. Ces deux sources d’erreur contribuent faiblement à l’erreur totale, tout comme c’est le cas pour IMG.
L’erreur totale sur le profil diminue rapidement avec l’altitude pour atteindre environ 15% au maximum de sensibilité, ce qui correspond à une erreur d’environ 4 fois plus faible que la variabilité a priori (60%). En terme de colonnes, nous calculons une erreur totale de l’ordre de 15 % pour la colonne 0-40 km, soit un gain significatif par rapport à une incertitude a priori d’environ 45%. L’erreur sur la colonne 10-40 km est d’environ 7% en comparaison à l’incertitude a priori d’environ 50%. Finalement, l’erreur sur la colonne 0-10 km (environ 80%) est très proche de la variabilité a priori (82%). Contrairement aux mesures IMG, les mesures IASI n’améliorent pas la précision sur la colonne troposphérique.
Fig. 5.18 - Idem que la figure 5.17 pour une observation équatoriale IASI.
En se basant sur les 3 cas d’étude (polaire, latitude moyenne et équatorial) IMG et IASI utilisés dans ce chapitre, la table suivante résume les performances des deux sondeurs en terme de RMS, de DOFS et d’erreur totale d’inversion.
Il faut cependant noter qu’en raison de l’utilisation de variabilités a priori différentes entre les inversions IMG et IASI, la comparaison des performances n’est pas univoque.
Tab. 5.2 - Performances des sondeurs IMG et IASI pour la restitution d’une colonne 0-10, 10-40 et 0-40 km de HNO3 associé à une mesure équatoriale (a), de moyenne latitude (b) et polaire (c), utilisant Atmosphit. IMG (a) (b) (c) IASI (a) (b) (c) RMS (W/cm2.sr.cm-1) ~4.5!10-8 ~2!10-8 DOFS 1.6 1.4 1.2 ~1
Maximum de sensibilité 7 et 17 km autour de 20km
0-10km Variabilité a priori: 10-40km 0-40km 89% 65% 64% 82% 50% 45% 0-10km Erreur totale : 10-40km 0-40km 60% 58% 69% 6% 13% 12% 25% 22% 32% 82% 80% 86% 8% 9% 22% 14% 13% 25%