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Analyse des fonctions de poids

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CHAPITRE 5 INVERSION DE L’ACIDE NITRIQUE MESURE AU NADIR

5.2 Sensibilité verticale des spectres mesurés au nadir

5.2.2 Analyse des fonctions de poids

W / c m 2 s r c m -1 ]

Fig. 5.7 - Idem que la figure 5.6 mais pour l’ajustement de spectres IASI. Le bruit effectif est de 2x10- 8 W/cm2.sr.cm-1.

L’observation du spectre d’acide nitrique dans la mesure permet seulement d’affirmer la capacité des instruments à sonder cette molécule. Elle ne permet cependant pas de caractériser les quantités inversées. La caractérisation de la mesure en termes d’analyse de sensibilité (distribution verticale de sensibilité, quantité d’information contenue dans la mesure et résolution verticale) et d’erreur est pour cela effectuée dans les sections suivantes.

5.2.2 Analyse des fonctions de poids

Afin d’évaluer la capacité du système d’observation à mesurer le profil vertical de HNO3, nous avons étudié le nombre de quantités indépendantes qui peuvent être restituées. La sensibilité des spectres à la variable observée est donnée par les fonctions de poids ou Jacobiens du modèle direct (cf. section 3.1.1) :

~ F F K " x # $ (5.1) x " #

Le calcul de la matrice des , requise pour l’inversion et la caractérisation, se base sur la perturbation

K x

#

/

appliquée au profil vertical de la variable étudiée. Le profil de HNO3 est donc perturbé niveau par niveau et les spectres calculés à partir de chacun des profils perturbés sont comparés au spectre associé au profil non-perturbé. Une perturbation #x x de 10% est ici appliquée.

Alors que la décomposition en vecteurs singuliers de la matrice des jacobiens permet de mettre en évidence les différents modes de variation du spectre (vecteurs singuliers) avec la sensibilité relative associée (valeur singulière correspondante) (voir section 3.1.1), nous préférons la décomposition en vecteurs singuliers et valeurs singulières de la matrice

1/ 2

e K $S% K

K

qui permet une approche plus quantitative de la sensibilité de la mesure aux variations du profil. Comme pour la décomposition de , le mode de variation du profil qui

correspond à la sensibilité la plus importante est mis en évidence par la valeur singulière la plus élevée. On peut montrer que les vecteurs singuliers de cette matrice pondérés par l’inverse des valeurs singulières correspondantes ont la particularité de représenter les fonctions linéaires indépendantes du profil d’HNO3 qui conduisent à un changement du signal égal au bruit (Pan et al., 1998).

Cas d’une mesure IMG

La matrice des fonctions de poids pour un exemple type de mesure IMG du profil d’acide nitrique est représentée à la figure 5.8. Elle indique qu’une modification du profil d’HNO3 entre environ 5 et 40 km conduit à un changement du signal, principalement autour de la branche Q de chacune des deux bandes 5 et 2 9 centrées respectivement en 879 et 896 cm-1. L’analyse des Jacobiens montre aussi clairement la différence de sensibilité en altitude entre la branche Q de la 5 et celle plus faible de la 2 9. Le maximum de sensibilité pour IMG est atteint entre 15 et 25 km, avec une sensibilité plus faible dans les basses couches.

Fig. 5.8 - Représentation des fonctions de poids associées au profil de concentration de HNO3

(molecule/cm3) pour un spectre IMG dans la région spectrale d’intérêt (représenté en blanc en haut de la figure).

Si la matrice permet de discuter qualitativement de la différence de sensibilité en altitude pour la région spectrale considérée, la décomposition de la matrice

K 1/ 2 e K $S% K K Se permet elle une approche plus quantitative de la sensibilité de la mesure aux variations du profil de HNO3. Pour l’inversion de HNO3 à partir des spectres IMG, les 6 premiers vecteurs singuliers normalisés de la matrice sont représentés sur la figure 5.9, étant la matrice d’erreur effective sur la mesure qui considère un bruit radiométrique effectif de 4.5

1/ 2

e S%

!10-8 W/cm2.sr.cm-1. Les inverses des valeurs singulières correspondant aux vecteurs singuliers sont indiqués au-dessus de chaque profil. Ces valeurs correspondent aux changements de concentration de HNO3 (en molécules/cm3) qui sont mesurables pour les composantes du

profil de HNO3 tracées dans la figure 5.9. La première composante de la matrice est celle qui correspond à la sensibilité la plus importante. Elle montre clairement une sensibilité à la colonne de HNO3 entre environ 5 et 40 km avec un maximum de sensibilité entre 15 et 25 km, ce qui confirme l’analyse directe des Jacobiens. Pour avoir une idée de l’importance de chaque composante, il faut comparer les valeurs singulières indiquées dans la figure 5.9 au profil a priori de HNO3 de la figure 5.2 et à la variabilité associée. La densité de HNO3

décroit très rapidement entre 18 et 40 km pour passer de 9.6±0.74

1/ 2

e S% K

!109 molécules/cm3 à 18 km à 1.3±0.038!109 molécules/cm3 à 31 km et moins au-delà, en passant par 7.9±0.49!109 molécules/cm3 à 22 km et par 6.4±0.33!109 molécules/cm3 à 24 km.

Fig. 5.9 - Les 6 vecteurs singuliers les plus significatifs de la matrice Se%1/ 2Kpour l’inversion de profils d’HNO3 mesuré par IMG, à partir de la région spectrale sélectionnée. Les vecteurs sont numérotés de 1 à 6 en fonction des valeurs singulières décroissantes correspondantes, la première structure représentant le maximum de sensibilité. L’inverse de ces valeurs singulières est indiqué au dessus de chaque figure. Elle correspond au changement de concentration de HNO3 (molécules/cm3) mesurable pour les composantes présentées.

Avec une amplitude de 2.8!108 molécules/cm3, la première composante est la seule composante sensible aux variations de l’acide nitrique jusqu’à environ 30 km. La seconde et la troisième sont elles respectivement sensibles respectivement jusque 24 et 22 km.

Dans la moyenne et haute troposphère, avec des densités allant de 0.53±5.0!109 molécules/cm3 à 1±8.7!109 molécules/cm3, les 3 premières composantes contribuent à détecter les variations de HNO3.

Dans la basse troposphère (du sol à 3 km), les premières composantes ne présentent qu’une très faible sensibilité. Elles ne sont par conséquent pas sensibles aux variations d’acide

nitrique même si celles-ci sont particulièrement élevées dans cette couche (2.67!1010 molécules/cm3).

Cas d’une mesure IASI

La matrice des fonctions de poids pour un exemple de mesure IASI du profil de HNO3 est représentée à la figure 5.10. Cette figure est similaire à celle présentée pour IMG, montrant une sensibilité entre 5 et 40 km et maximale entre 15 et 25 km. L’information est centrée autour des branches Q des bandes 5 et 2 9.

Fig. 5.10 - Idem que la figure 5.8 mais pour un spectre IASI.

Notons l’impact de l’échantillonnage spectral de IASI (0.25 cm-1) en comparaison à celui de IMG (~0.04 cm-1) sur les structures de sensibilité des Jacobiens.

Les 6 premiers vecteurs singuliers normalisés de la matrice sont représentés sur la figure 5.11. est ici la matrice d’erreur effective sur la mesure avec un bruit radiométrique de 2!10-8 W/cm2.sr.cm-1. Les inverses des valeurs singulières correspondantes sont indiqués au-dessus de chaque profil.

1/ 2

e S% K e

S

La première composante montre une sensibilité à la colonne de HNO3 entre environ 5 et 40 km avec un maximum de sensibilité entre 15 et 25 km. L’étude de sensibilité est associée au profil a priori et sa variabilité associée de la figure 5.4, montrant une décroissance rapide entre 18 et 40 km (de 1.21±0.76!1010 molécules/cm3 à 18 km à 0.17±0.049!1010 molécules/cm3 à 30 km et moins au-delà). La comparaison avec les valeurs singulières indiquées dans la figure 5.11 suggère que la première composante est la seule sensible aux variations de l’acide nitrique jusqu’environ 30 km.

Fig. 5.11 - Idem que la figure 5.9 mais pour un spectre IASI.

La différence entre une mesure IMG et IASI provient essentiellement du fait que les spectres IASI sont caractérisés par une plus faible résolution spectrale. Malgré un bruit radiométrique effectif plus de 2 fois plus faible que le bruit IMG, la moins bonne résolution de IASI entraîne une perte de sensibilité sur la distribution verticale de l’acide nitrique entre le sol et 40 km. En effet, une variation de concentration de HNO3 égale à 3.9!108 molécules/cm3 est mesurable pour la première composante associée à la matrice K dans le cas d’une mesure IASI alors qu’une variation plus faible de 2.8!108 molécules/cm3 suffit pour la première composante dans le cas d’une mesure IMG.

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