Analyse du contenu en information

L’étude des jacobiens nous a permis de vérifier que les spectres IMG et IASI contiennent effectivement de l’information pour la mesure de HNO3 dans la troposphère et dans la stratosphère et donc de vérifier la capacité de l’instrument à mesurer cette molécule. Ils ne permettent cependant pas de déterminer la quantité d’information indépendante contenue dans le spectre.

Nous avons vu dans la section 3.2.1 que le nombre d’informations indépendantes qui peuvent être obtenues avec une précision meilleure que l’erreur sur la mesure, est égale au nombre de valeurs singulières de la matrice ~ _%1/2 _%1/2

$S_& KS_a

Une autre manière de le quantifier est de considérer la matrice A des fonctions de lissage (cf section 3.1.2). Rappelons que ces fonctions, qui sont les lignes deA, représentent la sensibilité des variables inversées aux variables réelles, c’est-à-dire la sensibilité du système d’observation complet (instrument et algorithme) à la variable étudiée. Elles relient le profil inversé xˆau profil réel x et au profil a priori selon la relation :

ˆ _a ( _a) x$x 'A x%x 'Errors A Tr 2 / 1 2 / 1 (5.2)

La concentration inversée à une altitude donnée est donc une moyenne des concentrations réelles à toutes les altitudes, pondérée par les éléments de la fonction de lissage correspondante. Lorsque ces éléments sont petits, la mesure ne contient pas d’information et l’inversion reproduit l’état a priori. Le nombre d’informations indépendantes (DOFS) est estimé par la trace de la matrice ( ) (cf section 3.2.2). Les fonctions de lissage, qui sont des fonctions en forme de cloche, renseignent également sur la résolution verticale atteignable par l’inversion, par leur largeur à mi-hauteur.

( )A

Cas d’une mesure IMG

~

Les vecteurs propres qui résultent de la décomposition de la matrice K $S_e^% KS_a

e

S S_a

pour l’inversion d’un spectre IMG sont représentés à la figure 5.12. Les matrices de covariance et sont les matrices générées pour l’inversion des spectres IMG. Les vecteurs propres de K^~ représentent l’information utile pour l’observation de HNO₃. Les premiers modes présentent des maxima à des altitudes différentes que les vecteurs propres de K $S_e^{%1/ 2}K. Ils sont principalement localisés dans la basse troposphère et dans la région UTLS. La forme des premiers modes se ressemble cependant. Les différences entre les vecteurs propres de K^~ et Ks’expliquent par la prise en compte de la variabilité de HNO₃ dansS_a. Les couches d’altitude caractérisées par les fortes variabilités se situent en effet dans la basse troposphère et la haute troposphère/basse stratosphère (cf section 5.1). Il s’ensuit que la première composante de K^~ indique un maximum de sensibilité pour l’inversion de l’acide nitrique entre environ 12 et 20 km, ce qui correspond à une altitude légèrement plus basse que le pic de sensibilité associé à la première composante de K.

K

Les valeurs propres de ^~ révèlent que seules les 2 premières valeurs propres sont supérieures à l’unité, ce qui permet d’estimer le nombre d’informations indépendantes à 2 environ. Ceci signifie que théoriquement et assurant une bonne représentativité de la matrice , deux colonnes partielles peuvent être extraites des mesures IMG.

a S

Fig. 5.12 - Les 6 premiers vecteurs singuliers résultant de la décomposition de la matrice 2 / 1 2 / 1 ~ a

KS pour l’inversion de profils de HNO₃ mesuré par IMG. Les valeurs singulières sont indiquées au-dessus de chaque figure.

S^% $ _&

A K

Ces observations sur la sensibilité verticale sont confirmées par l’analyse de la matrice des fonctions de lissage représentées à la figure 5.13 pour les trois cas typiques d’inversion analysés dans la figure 5.6 : cas équatorial (a), cas de moyenne latitude (b) et polaire (c). Les DOFS correspondant s’étalent de 1.7 (région tropicale) à 1.2 (région polaire). Cette différence de sensibilité verticale avec la latitude est corrélée à la température de surface (Barret, et al., 2005; Coheur, et al., 2005) : les mesures associées à une température de surface élevée présenteront un meilleur rapport signal/bruit ce qui procure une information verticale plus importante pour la variable mesurée. De manière similaire à l’analyse des jacobiens, l’analyse des fonctions de lissage démontre que la mesure procure de l’information sur la distribution verticale de HNO3 depuis la surface jusqu’à environ 40 km avec un maximum de sensibilité dans la basse stratosphère autour d’environ 20 km. Un second maximum moins prononcé est observé dans la moyenne troposphère autour de 7 km environ. L’information verticale peut pour ces cas être divisée en deux composantes, ce qui correspond à une décorrélation de l’information entre deux couches atmosphériques. La distribution globale des DOFS pour les 10 jours d’observation IMG en avril 1997 est illustrée à la figure 5.14. Des DOFS de 0.7 sont observés dans les régions polaires froides et atteignent 1.8 dans les régions tropicales plus chaudes. Dans la ceinture inter-tropicale, un contraste entre la mer et les continents est également observé avec des DOFS plus élevés au-dessus des surfaces plus chaudes. Excepté dans les régions polaires, les DOFS sont supérieurs à 1 et l’allure des fonctions de sensibilité nous permet donc de séparer le profil inversé en deux contributions principales, représentative de la troposphère (0-10 km) et de la stratosphère (10-40 km). Notons que le degré de

corrélation entre ces deux couches reste considérable. Les distributions globales associées à ces deux colonnes sont discutées dans le chapitre 6.

0 5 10 15 20 25 30 35 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 A lt it u d e ( k m ) Averaging kernels (c) DOFS=1.2 (b) DOFS=1.4 Partial columns 10-40 km 0-10 km

Retrieved layer columns

35-40 km 30-35 km 25-30 km 20-25 km 15-20 km 10-15 km 5-10 km 2-5 km 0-2 km (a) DOFS=1.6

Fig. 5.13 - Fonctions de lissage pour les trois cas de la Figure 5.6. Les fonctions de lissage pour les 9 couches inversées sont représentées ainsi que les fonctions associées aux colonnes 0-10 km (en gris) et 10-40 km (en noir) qui sont les plus représentatives de l’information verticale contenue dans la mesure.

Fig. 5.14 - Distribution globale des valeurs de DOFS moyennées sur une grille de 15° latitude ! 12° longitude pour les 10 jours d’opération IMG analysés.

Cas d’une mesure IASI

Les vecteurs propres qui résultent de la décomposition de la matrice pour l’inversion d’un spectre IASI sont représentés à la figure 5.15. Les matrices de covariance et sont les matrices générées pour l’inversion des spectres IASI. Comparativement à l’analyse des vecteurs propres de la matrice

K

e

S S_a

K, les premiers modes présentent des maxima à des altitudes légèrement différentes. Le premier mode indique un maximum prononcé de sensibilité autour

de 17 km avec une forte diminution au-delà résultant de la diminution de variabilité entre 15 et 25 km (cf figure 5.5).

Fig. 5.15 - Idem que la figure 5.12 mais pour une mesure IASI.

K

Quant aux valeurs propres de ^~, elles indiquent que seule la première valeur propre est supérieur à l’unité au contraire de IMG. Ceci tend à démontrer qu’une seule information diluée sur toute la distribution verticale est disponible dans les mesures IASI. En d’autre terme, seule l’analyse d’une colonne totale pourra être effectuée.

Ceci se vérifie également en calculant la trace de la matrice A des fonctions de lissage, qui est proche de 1 (Fig. 5.16) pour les trois cas typiques d’inversion IASI analysés dans la section 5.2.1.

Fig. 5.16 - Idem que la figure 5.13 pour des mesures IASI. La fonction associée à la colonne totale 0-40 km qui est la plus représentative de l’information contenue dans la mesure est ici représentée (en noir).

Cette absence de sensibilité verticale au profil de HNO₃ en comparaison à l’analyse précédente des mesures IMG résulte de la plus faible résolution spectrale de IASI qui ne permet pas de résoudre suffisamment les raies spectrales. Elle tend également à lisser la dépendance latitudinale du DOFS.

Aucune décorrélation verticale n’étant possible, nous avons opté pour l’inversion d’une colonne totale lors du traitement en temps quasi réel des spectres IASI que nous aborderons dans la section 5.4. L’analyse de la distribution spatiale et temporelle des concentrations de HNO3 pour IASI consistera donc en une analyse des distributions de colonnes totales.