Olivier VOGT Collège de l’Europe 77 Chelles Niveau concerné Troisième. Modalité
En classe, en salle informatique avec un TNI, par groupe de deux. Pré-requis
Savoir utiliser un logiciel de géométrie dynamique. Savoir ce qu'est une réciproque.
Connaître le théorème de Thalès. Objectifs
Mettre en valeur l'importance de l'ordre des points dans les hypothèses de la réciproque. Favoriser les échanges entre élèves.
Conjecturer.
Savoir s'exprimer à l'oral. Compétences du B2i. Préparation
Un jeu de 6 fichiers GeoGebra (disponibles sur maths.ac-creteil.fr) est préparé à l'avance. Ces 6 fichiers se ressemblent sur plusieurs points :
- ils présentent un triangle ABC identique et inamovible ; - les côtés [AC] et [BC] sont prolongés par des droites ; - un point M est placé sur la droite (AC) et peut être déplacé ; - un point N est placé sur la droite (BC) et peut être déplacé ; - le segment [MN] est tracé ;
- les rapports CM/CA et CN/CB sont affichés au dessus de la figure. Ces 6 fichiers d'apparence identiques présentent tous des différences :
- « version_agg_reduc » bloque le point M sur la demi-droite [CA) et le point N sur la demi-droite [CB) ;
- « version_bas » bloque le point M en dehors de la demi-droite [CA) et le point N sur la demi-droite [CB) ;
- « version_exterieur » bloque le point M en dehors de la demi-droite [CA) et le point N en dehors de la demi-droite [CB) ;
- « version_haut » bloque le point M sur la demi-droite [CA) et le point N en dehors de la demi-droite [CB) ;
- « version_interieur » bloque le point M sur le segment [CA] et le point N sur le segment [CB] ;
- « version_libre » ne bloque pas les points M et N, les laissant libres d'être déplacés sur leurs droites respectives.
Exemples version_exterieur
Chaque groupe d'élèves ne travaille que sur l'une des versions. Les groupes doivent avoir l'impression de travailler sur le même fichier au début de l'activité. Dans la mesure du possible, il faut essayer de fournir les fichiers aux élèves en ne faisant pas apparaître le nom de la version.
Le professeur a besoin par contre de connaître les versions sur lesquelles les groupes travaillent. Un tableau à remplir à l'avance ou au début de la séance permet de résumer cette information (voir le fichier tableur « repartition_groupes » qui propose une répartition de 12 groupes).
En plus des fichiers GeoGebra, chaque groupe reçoit une fiche d'énoncé identique (fiche « reciproque_fiche_eleve »).
Les consignes sont les suivantes :
Réciproque du théorème de Thalès Nom du fichier 1. Énoncer ce que pourrait être la réciproque du théorème de Thalès.
2. a. Ouvrir votre fichier avec le logiciel GeoGebra b. Déplacer les points M et N tels que
CA CM = CB CN = 0,27.
c. Avez-vous réussi à placer correctement les points ? si oui, comment semblent être les droites (MN) et (AB) ?
d. Enregistrer votre fichier
3. a. Déplacer les points M et N tels CA CM = CB CN = 0,98.
b. Avez-vous réussi à placer correctement les points ? si oui, comment semblent être les droites (MN) et (AB) ?
c. Enregistrer votre fichier
4. a. Déplacer les points M et N tels que CA CM = CB CN = 1,26.
b. Avez-vous réussi à placer correctement les points ? si oui, comment semblent être les droites (MN) et (AB) ?
c. Enregistrer votre fichier 5. Bilan et synthèse.
« Nom du fichier » doit être remplacé par le nom du ficher GeoGebra que les élèves doivent récupérer.
La consigne « Enregistrer votre fichier » doit être adaptée afin que les élèves enregistrent 3 fichiers différents (un par partie) et que l'identification du fichier soit suffisamment claire pour permettre au professeur de récupérer le travail de chaque groupe.
Dans l'établissement où a eu lieu le premier test de l'activité, les élèves devaient enregistrer leurs fichiers dans un répertoire commun aux élèves et au professeur. Dans ce répertoire, ils devaient enregistrer leur fichier sous un format du type : prénom1_prénom2_partie_1 ; prénom1_prénom2_partie_2 ; prénom1_prénom2_partie_3
(prénom1 et prénom2 étant remplacés par les prénoms des élèves du groupe évidemment) Il est aussi envisageable de passer par un outil numérique de « distribution et ramassage des devoirs » disponible sur plusieurs environnements numériques de travail actuels. Compte-rendu
Le jour même, chaque binôme a reçu une feuille d'énoncé qu'il a complétée en fonction de sa version de fichier GeoGebra.
Les élèves ont enregistré leurs trois configurations dans un répertoire partagé.
Dès qu'un groupe avait terminé la première configuration, l'enseignant ouvrait le fichier et capturait l'écran avec l'outil « Capture » du TNI. Les captures étaient mises en commun au fur et à mesure sur une même page du TNI.
Les autres configurations ne font qu'appuyer les arguments développés plus tard par chaque binôme.
L'avantage d'utiliser le TNI est que l'on peut manipuler chaque situation comme des images. On peut les déplacer pour les classer. Ceci est aussi possible avec un simple vidéoprojecteur, mais la manipulation est plus aisée et tout élève peut effectuer la manipulation. L'autre avantage est que l'on peut aussi commenter et annoter.
A partir des configurations, certains groupes ont expliqué aux autres pourquoi eux n'avaient pas obtenu de côtés parallèles.
La classe s'est rendu compte que la réciproque du théorème de Thalès, telle que les élèves l'avaient énoncée, était insuffisante. Le professeur a alors suggéré de trouver un critère pour distinguer les configurations.
On aperçoit sur la page commune :
- sur la troisième image en partant du haut à gauche, un groupe a justifié que malgré le manque de précision (un rapport valait 0,28) ils ne pouvaient pas obtenir de parallèles - sur la première image en bas à droite, les élèves expliquent qu'ils auraient aimé pouvoir changer un point de demi-droite (passer outre le point C)